Quando “cui” ha la funzione di complemento di termine, e cioè risponde alle domande “a chi? a che cosa?”, è possibile omettere la “a” e usare solo cui, che in latino era la forma già declinata con lo stesso significato.
Dunque si possono usare entrambe le forme: “a cui” è più discorsivo e colloquiale, la forma “cui” è invece più ricercata e dotta perché omette la preposizione con un impiego del pronome già declinato alla latina.
Attenzione: quando cui esprime altri complementi, invece, non è possibile omettere la preposizione: si può dire l’uomo (a) cui ho scritto, ma si dice sempre l’uomo di cui ti ho parlato, l’uomo per cui lavoro…
Per risolvere altri dubbi sull’uso dei pronomi → I pronomi relativi.