Anche se spesso le grammatiche continuano a riportare codesto tra gli aggettivi o i pronomi dimostrativi, non si usa!
In teoria servirebbe a indicare qualcosa che è vicino a chi ascolta; dunque, dalla sua cattedra, un professore direbbe all’alunno seduto in un banco: mostrami codesto compito (invece di quel). Ma questa forma arcaica è caduta in disuso e vive solo come regionalismo nella parlata toscana, non fa parte dell’italiano nazionale. Circola solo nel gergo burocratico con un significato diverso (mi rivolgo a codesta istituzione per…).
Per fugare altri dubbi sull’uso degli aggettivi → Gli aggettivi: cosa sono e come si dividono.